Dividir as dúvidas para compreender as frações

É comum os estudantes terem dificuldades na resolução de problemas com números racionais. Compartilhar as dificuldades e discutir os erros pode ser uma oportunidade para superá-los

POR:
Ivan Paganotti
Dividir as dúvidas para compreender as frações. Foto: Jupiterimages/Getty Images

O conteúdo da Matemática a partir do 6º ano é cheio de pequenas armadilhas para os estudantes, que muitas vezes enfrentam dificuldades para compreender frações equivalentes ou realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão de frações. Porém os erros mais comuns podem funcionar como um trampolim para resolver as dúvidas e corrigir algumas das incompreensões. Muitas dessas dificuldades foram identificadas em um estudo conduzido na Argentina por Horácio Itzcovich, coordenador da equipe de Matemática da direção de currículo de Buenos Aires (leia por que elas ocorrem e como saná-las na página seguinte).

Um dos pontos destacados no trabalho é a adição de frações com denominadores diferentes. Muitos alunos simplesmente somam os numeradores e os denominadores independentemente, de forma que 2/3 mais 1/5 se transformam em 3/8. Carla Milhossi, professora de Matemática da Escola Santi, em São Paulo, sugere uma forma de discutir o erro e evitar esse tropeço: apresentar duas jarras graduadas de forma diferente, uma dividida em três partes e a outra em cinco. Quando o aluno somar o líquido que enche duas partes da primeira e uma da segunda, vai perceber que precisa encontrar outra graduação que permita comparar as duas medidas - ou seja, vai notar a importância de identificar as frações equivalentes necessárias para essa operação. "Somar frações significa juntar o conteúdo, e não só somar o número dos denominadores", explica Carla. Com essa representação gráfica, a resposta fica mais clara para os alunos. "Assim, eles reconhecem a importância de somar com denominadores iguais, ou seja, graduando as jarras em medidas equivalentes", conclui a docente.

Outra forma de visualização das frações é a reta numérica, uma ferramenta essencial para resolver alguns dos problemas mais frequentes na hora de representar e compreender conceitos abstratos relacionados às frações.

As reflexões dos gregos antigos enriquecem as discussões

Às vezes, as frações colocam em parafuso não só os estudantes. Uma corrida imaginária, sugerida há mais de 2,5 mil anos pelo filósofo grego Zenão de Eleia (489-430 a.C.), testa nossa razão e a própria reta numérica, que tanto ajuda a visualizar as frações. O problema ficou tão famoso que acabou sendo chamado de um dos "paradoxos de Zenão".

Segundo essa lenda, o herói mítico grego Aquiles resolveu disputar uma corrida contra uma tartaruga, deixando que ela largasse à sua frente. O paradoxo poderia se dar porque, quando Aquiles chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já estaria em outro ponto - e quando ele chegasse a esse local, ela teria andado um pouquinho mais, e depois mais um pouco... Ou seja, seguindo o raciocínio de que sempre é possível dividir um espaço de uma linha em uma nova fração, teríamos a impressão de que Aquiles nunca conseguiria alcançar a tartaruga. "Essa visualização da reta numérica na corrida contra a tartaruga pode envolver a turma e ajudá-la a pensar sobre as frações", propõe Carla.

Da mesma forma, na corrida infinita contra os questionamentos que nunca podem ser completamente superados (pois parecem se multiplicar em novas dúvidas), o raciocínio matemático pode levar os alunos bem longe.

Três atividades e os erros mais comuns dos alunos

Atividade 1

Encontre uma fração entre 3/5 e 4/5.

Resposta incorreta apontada por aluno:
A fração seguinte de 3/5 é 4/5

Por que o erro ocorre
Nem sempre os estudantes conseguem distinguir o raciocínio que ordena os números naturais, com os quais eles já estão habituados a trabalhar, da multiplicidade de intervalos que as frações revelam nos "espaços" entre eles. Além disso, tratam os números de forma separada no início do aprendizado. "É comum acharem que 1/5 é maior que 1/3 porque aprenderam que há uma ordem natural dos números e concluem que ela se aplica também aos numeradores e denominadores das frações", diz Carla Milhossi, da Escola Santi.

Encaminhamento
Uma possibilidade é trabalhar com a localização e a comparação dos números na reta numérica, dividindo o espaço entre 0 e 1 em cinco partes para que sejam localizadas as frações do problema. O aluno pode dividir então esse mesmo intervalo em 10, 20 ou mais partes, de forma a encontrar as infinitas frações (como 7/10) que pareciam se "esconder" entre as duas apresentadas no enunciado.



A resposta correta:
Por exemplo, 7/10

Atividade 2

Divida três chocolates entre quatro crianças de forma que cada uma receba a mesma quantidade.

Resposta incorreta apontada por aluno:
3/12

Por que o erro ocorre
A confusão ocorreu porque o estudante ainda não tem clara a relação entre as partes e o inteiro. Ele entende que poderia dividir cada um dos doces em quatro partes para dar um pedaço a cada criança, mas se enganou ao considerar que o número de partes que compõem o inteiro são 12, e não 4 - o total de pedacinhos dos três chocolates divididos.

Encaminhamento
Compare essa resposta com a de um aluno que obteve 3/4. Mostre o que seria 3/12 de um chocolate. A turma deve perceber que essa quantia é uma parte bem menor do que a resposta correta. "Esse raciocínio está relacionado ao entendimento de fração como uma parte sobre o todo, o que dificulta sua compreensão também como divisão", explica Carla.


A resposta correta:
3/4

Atividade 3

Represente a fração 16/64 na sua forma mais simplificada possível.

Resposta incorreta apontada por aluno:
16/64

Por que o erro ocorre
A criança olhou os algarismos separadamente, confundiu multiplicação com simplificação e achou que poderia simplificar a fração adotando a técnica do cancelamento - o famoso "corte" do divisor comum entre o numerador e o denominador.

Encaminhamento
Proponha contraexemplos com outras frações, como 15/25, que não funcionam da mesma forma que o exemplo dado. Usando a estratégia da simplificação, o aluno obteria como resposta 1/2, sendo que o correto, com base na decomposição dos números e Maior Divisor Comum (MDC), é 3/5.


A resposta correta:
1/4

Fonte Análise e Orientações em Torno dos Erros dos Alunos no Trabalho com Números Racionais

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