Problemas para diferenciar noções de área e perímetro

Comparando desenhos e diferentes polígonos, os alunos compreenderam o significado de ambos os conceitos

POR:
Bruna Escaleira, NOVA ESCOLA, Camila Camilo

Na EM Vereador Arinor Vogelsanger, em Joinville, a 186 quilômetros de Florianópolis, os alunos do 5º ano trabalharam para resolver o desafio da professora Elizangela Porfirio Costa: criar a planta baixa de uma casa com a mesma área da sala de aula, 49 m². Usando a malha quadriculada como escala (cada quadrado de 1 cm² corresponde a 1 m²), as crianças fizeram desenhos bem diferentes. Salas quadradas, retangulares ou em L; vários tipos de quartos e muitas cozinhas grandes, característica das casas da região.

Ao comparar os desenhos, os alunos observaram que polígonos de mesma área podem ter perímetros variados. Assim, a turma conseguiu relacionar e diferenciar essas duas noções.

Área e perímetro são conteúdos apresentados nos últimos anos do Ensino Fundamental 1. Nessa fase, é esperado que as crianças sejam capazes de resolver problemas que envolvam calcular a área e o perímetro de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, como consta, por exemplo, no Descritor da Prova Brasil.

Confusões entre área e perímetro são frequentes, possivelmente, porque os dois atributos podem ser calculados com base nos mesmos dados: o comprimento dos lados das figuras. "Sem situações que problematizem a função de um e de outro e as associações entre eles, fica difícil fazer essa distinção", aponta Maria Tereza Merino, assessora pedagógica do Colégio Albert Sabin, em São Paulo. Por isso, é mais eficiente apresentar problemas que estimulem a reflexão do que descrever o que é perímetro e área.

Há muitas opções de atividades com esse objetivo. Além da proposta de confecção de plantas baixas, os exercícios ilustrados na página 38 são bons exemplos. Enquanto o primeiro explora a diversidade de perímetros mantendo o valor da área, o segundo mostra que figuras de perímetros com o mesmo valor podem ter áreas distintas.

Medir para quê?

Para planejar os problemas propostos aos alunos, é interessante apresentar as situações em que a humanidade se deparou com a necessidade de calcular uma área e criar uma unidade de medida-padrão, como dimensionar o tamanho de um terreno ou calcular quanto plantar.

Esse tipo de situação foi usado por Elaine Coviello, professora da EE Joaquim de Abreu Sampaio Vidal, em Pirangi, a 390 quilômetros de São Paulo. Em 2008, ela ganhou o Prêmio Educador Nota 10 com um projeto que propôs aos alunos do 4º ano comparar a quantidade de água usada para lavar o pátio com um balde e uma mangueira. Para tanto, foi necessário calcular a área que seria lavada. "Antes, eu dava a definição, e percebia que a criança repetia o que eu apresentava apenas em uma situação específica. Depois, notei que, quando há um problema para resolver, o aluno consegue usar o mesmo saber em outros contextos", conta.

Para preparar as aulas, a sugestão de Nilson Machado, professor de Educação da Universidade de São Paulo (USP), é pesquisar a origem dos conceitos, mas, em sala, focar no raciocínio. "O docente deve buscar na história a lógica do processo de construção de um conhecimento para propor problemas em sala de aula", defende.

No caso da área, o quadrado é a figura mais eficiente para medi-la. Experimente cobrir uma folha com moedas, haverá espaços sem cobertura. É importante explorar com a turma a adequação da unidade ao tamanho do que se mede. Usamos m² para medir um terreno. Mas, para uma mesa, o mais eficiente é o cm². Já para a área de um país, vale o km². Todos são, na verdade, quadrados com tamanho adaptado ao que precisa ser aferido.

Os alunos de Elizangela estavam familiarizados com o metro, mas a unidade m² ainda era uma incógnita. "Eles tinham a noção de metro como unidade de comprimento. Para introduzi-los à medição de área e aferir a superfície das coisas, Elizangela propôs à turma que buscasse o tal m² em jornais. Ele foi encontrado nos classificados e em anúncios de vendas de imóveis. A curiosidade sobre porque havia um "2" em cima do "m" era geral. "Nesse momento, devolvi a pergunta: ‘Será que esse não é o mesmo metro da fita métrica? Será que eles medem a mesma coisa?’", comenta a educadora.

Então, a professora sugeriu que os alunos construíssem um quadrado com 1 m de lado sobre o chão para medir a sala de aula e explicou que ali estava o m², a unidade-padrão para medir a superfície de um objeto ou lugar. Em seguida, propôs a criação de plantas baixas e pediu que os estudantes calculassem a área de cada cômodo. Um dos meninos questionou se poderia multiplicar por dois: "Com quatro quadrados de um lado e quatro do outro, são duas vezes quatro, certo?". Outros se apoiaram na multiplicação do número de quadradinhos da linha vezes os da coluna, utilizada nas propostas de multiplicação retangular (veja plano de aula).

Além das medidas exatas, Nilson chama a atenção para a importância da estimativa. Andrea Klitzke, professora da EM Prof. Karin Barkemeyer, em Joinville, ganhadora do Prêmio Educador Nota 10 em 2009, pediu que o 5º ano calculasse a área de uma mancha de café sobre o papel quadriculado. "Eles desenharam um quadrado ou retângulo dentro da mancha, calcularam a área e juntaram os outros pedacinhos de quadrados para se aproximar do valor", diz. "A Matemática é pensada como lugar das coisas exatas, mas não é assim. Muitos cálculos do dia a dia envolvem aproximação", explica Nilson.

Mesma área, diferentes perímetros

Kalil e Nicole criaram diferentes plantas baixas de uma casa com 49 m²

  • Solução 1: Kalil de Oliveira, 11 anos, criou uma planta baixa em formato de polígono irregular. O perímetro ficou maior que o da planta de Nicole.
Problemas para diferenciar noções de área e perímetro. Foto: Marcelo Almeida

 

Problemas para diferenciar noções de área e perímetro



Área = 49 m²
Perímetro = 33 m

 


  • Solução 2: Nicole Rocha, 10 anos, fez uma casa quadrada com 7 metros de cada lado e perímetro inferior à do colega.
Problemas para diferenciar noções de área e perímetro. Foto: Marcelo Almeida

 

Problemas para diferenciar noções de área e perímetro



Área = 49 m²
Perímetro = 28 m

 

Explorando possibilidades
Desafios de construção e comparação questionam as relações e diferenças entre as noções de área e perímetro

Exercício 1
Quais as possibilidades de construir polígonos de 5 cm² pintando quadrados da malha quadriculada?

Problemas para diferenciar noções de área e perímetro

 

Exercício 2
João e Xavier estão discutindo sobre o perímetro destas duas figuras e não entram em acordo. Xavier diz que o perímetro da Figura 1 é maior que o da Figura 2, enquanto João diz que são iguais. Quem tem razão e por quê?

  • Figura 1
Problemas para diferenciar noções de área e perímetro

 

  • Figura 2
Problemas para diferenciar noções de área e perímetro

 

Que mudanças poderíamos fazer nas duas figuras para aumentar e diminuir seus perímetros?

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