Diferentes caminhos para entender e calcular problemas

Interpretar enunciados
A professora Gabriela Maia Fischer, da EM Prefeito Wittich Freitag, propôs uma situação que exigia a seleção de parte dos dados presentes no enunciado.

Em dupla, cada aluno leu o texto e debateu até chegar a um consenso sobre qual estratégia utilizar.

Alunos que chegaram a diferentes resultados apresentaram à classe o que pensaram e a turma analisou a escolha feita pelos colegas.

Quando expõe seus pensamentos, explica como interpretou um problema e demonstra o raciocínio que usou para resolvê-lo, o aluno organiza ideias e reflete sobre aquilo que aprendeu. Ao avaliar os procedimentos de resolução utilizados pelos colegas, ele descobre novos caminhos para calcular.

De tão importantes e úteis, essas situações de intercâmbio de informações precisam ser recorrentes, fazendo parte da rotina. Nesta reportagem, iremos mostrar como orientar a análise de enunciados e as discussões sobre procedimentos de adição e subtração. O mesmo trabalho também pode ser realizado com as operações de multiplicação e divisão, concomitantemente e sempre que o professor julgar necessário.

Interpretar enunciados

Uma das queixas mais comuns é a de que os estudantes não leem a questão antes de tentar resolvê-la ou esperam que o professor diga o que eles devem fazer ou mesmo se estão no caminho certo. "Falta aos alunos compreender a situação-problema envolvida e ter uma clara definição a respeito das informações disponíveis, das que precisam ser usadas e das que eventualmente não são fornecidas, mas que são necessárias", explica a professora Edda Curi, vice-coordenadora da Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul (Unicsul). Para superar essas dificuldades, é possível investir em momentos de reflexão sobre as informações do enunciado (leia a atividade). Foi isso o que a professora Gabriela Maia Fischer, da EM Prefeito Wittich Freitag, em Joinvile, a 180 quilômetros de Florianópolis, fez com seus alunos do 3º ano.

Apesar de ser uma prática comum, incentivar a turma a se apoiar em palavras-chave para definir qual procedimento utilizar não é uma boa solução. Pelo contrário, elas podem atrapalhar. É o que explica Gérard Vergnaud, pesquisador francês da Didática da Matemática, ao propor as seguintes situações-problema: "João tinha 5 figurinhas e ganhou 7. Quantos tem agora?" e, em seguida, inverter a proposta: "João tinha algumas figurinhas e perdeu 5. Agora tem 7. Quantos tinha antes?" A palavra "ganhou" na primeira situação pode indicar que a solução passa por uma adição. Mas, se no segundo considerarmos apenas a palavra "perdeu", é possível pensar que o caminho é uma subtração.

Outra possibilidade de abordagem é pedir que os estudantes elaborem novos enunciados. Com base no cálculo, por exemplo, de uma subtração (25 - 12), dá para apresentar imagens e sugerir situações de contexto para os quais os alunos terão de elaborar problemas em que esses números façam sentido. É possível ainda propor uma análise dos números que cabem em um problema. Pergunte: dá para trocar os números? É possível usar qualquer um?

Discutir estratégias

Discutir estratégias
A professora Rosiane Ribeiro, da EM Pauline Paruker, propôs um problema e pediu que as crianças utilizassem outras estratégias de cálculo, que não a contagem.

Em duplas, elas discutiram qual era a melhor. Depois, trocaram de parceiros para comparar os procedimentos e não os resultados.

Três alunas apresentaram para a classe a resolução por contagem, conta armada e decomposição. Todos opinaram sobre qual era a mais eficaz.

No momento em que conhece diferentes procedimentos de resolução, o aluno aprende que há vários caminhos para resolver um problema, avalia como o colega fez e levanta hipóteses e regularidades, confronta ideias, valida e antecipa resultados e reflete sobre os erros. Essa foi a forma de trabalho adotada pela professora Rosiane Ribeiro, da EM Pauline Paruker, em Joinville.

O ideal é, antes de propor o desafio, antecipar quais procedimentos a turma irá utilizar e, no fim, escolher intencionalmente as estratégias a serem discutidas (leia a atividade). Por exemplo: "Em uma caixa, há alguns brinquedos. Acrescento 12 e agora tenho 25. Quantos havia no começo?" Além da resolução por meio da subtração de 25 - 12, é possível antecipar outros caminhos, como a busca de complemento para apoiar a contagem e o desenho. Outras vezes, você pode apresentar um procedimento incorreto para investigar com a turma as incoerências da resolução.

A socialização das estratégias não se resume à apresentação de diferentes procedimentos nem à correção pura e simples no quadro ou mesmo a uma resolução coletiva. É muito mais que isso. É preciso levantar questões, sobretudo as que levem as crianças a explicitar o raciocínio desenvolvido, não só por quem esteja apresentando seus procedimentos, mas por toda a sala. Nesse momento, é necessário incentivá-las a demonstrar em quais conhecimentos se apoiam para resolver a questão sem dizer se o que elas pensam está certo ou errado.

Imagine a seguinte situação: após propor que a turma resolva o cálculo 25 - 12, o professor verifica que alguns usaram procedimentos de contagem e outros de decomposição. No primeiro caso, o aluno parte do número 12 e conta até o número 25, mas se perde, chegando a 11 como resultado. No segundo, a resolução foi feita da seguinte maneira: 12 + 10 = 22; 22 + 3 = 25 e 10 + 3 = 13. É preciso levar a turma a avaliar se é mais fácil se perder na contagem, como ocorreu no primeiro caso, e também explicar a estratégia de busca de complementos, utilizada pelo segundo aluno. O objetivo é compreender como o outro fez e pensou e, com base nisso, analisar suas próprias estratégias e, se for o caso, revê-las.