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Material dourado ou ábaco? Como aprender Matemática por meio de manipuláveis

Materiais manipuláveis funcionam como mediadores visuais na aprendizagem matemática e podem ser usados em qualquer etapa

POR:
Jonei Cerqueira Barbosa
Crédito: Getty Images

Por décadas, materiais manipuláveis têm sido propostos como uma forma de apoiar a aprendizagem matemática dos estudantes (LORENZATO, 2009; MACHIETTO, 2015; NACARATO, 2005). Dois exemplos bem conhecidos são o ábaco e o material dourado, que são adequados à aprendizagem do sistema de numeração decimal e das operações básicas com números naturais.

Manipuláveis são artefatos que podem dar evidências visuais e táteis aos estudantes na apropriação de ideias matemáticas. É possível que sejam manuseados com as mãos, como é o caso do ábaco de madeira, como também explorados com o mouse (ou mesmo o touch screen), como é o caso do ábaco virtual desenvolvido pelos colegas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (conheça aqui).

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Os materiais manipuláveis podem ter sido instrumentos na própria história da matemática (o ábaco, por exemplo) ou podem ter sido criados especificamente para fins educacionais: o material dourado, desenvolvido pela educadora Maria Montessori, é um desses. Outras vezes, o artefato foi criado para outro propósito, mas os educadores utilizam-no como manipulável. Consideremos, como ilustração, uma folha de papel A4, cuja função é o registro da escrita, mas um professor pode solicitar aos estudantes que recortem uma figura triangular qualquer. Por meio de sua dobradura, podem facilmente conjecturar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180o. Os manipuláveis oferecem evidências empíricas para o pensar matemático dos estudantes.

Em um estudo, a colega Jamine Vilas Boas e eu analisamos um grupo de alunos explorando um kit de materiais manipuláveis em uma aula sobre as medidas de áreas do triângulo e do trapézio. Observamos que os manipuláveis serviram ao propósito de visualização, definição matemática, levantamento de conjectura e justificação. Estas potencialidades são importantes para todos os anos escolares, de modo que os materiais dessa natureza podem ser considerados para qualquer etapa escolar (VILAS BOAS; BARBOSA, 2013).

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Apesar das potencialidades dos manipuláveis, eles por si só não garantem que os estudantes os relacionem às ideias matemáticas a serem ensinadas. Uma meta-análise conduzida por pesquisadores americanos sugere que seu efeito no desempenho dos estudantes está relacionado à forma como o ensino é conduzido (CARBONNEAU; MARLEY; SELIG, 2013). Um dos aspectos críticos refere-se ao papel do professor, que deve facilitar a articulação entre os manipuláveis e as ideias matemáticas. Como diz Nacarato (2005, p. 5), “não é o simples uso de materiais que possibilitará a elaboração conceitual por parte do aluno, mas a forma como esses materiais são utilizados e os significados que podem ser negociados e construídos a partir deles”.

Consideremos, por exemplo, o material manipulável utilizado por Bordin e Bisognin (2002), o qual consiste de fichas verdes e laranjas para representar, cada uma, respectivamente, + 1 e -1. Manuseando-as, os estudantes podem representar diferentes números inteiros, sendo que o zero é representado por quantidades iguais de fichas verdes e laranjas. Assim, por exemplo, para resolver (-5) + (+3), basta os estudantes tomarem cinco fichas laranjas e três verdes. Como três laranjas se anulam com três verdes, sobram duas laranjas, que é representado por -2.

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Supondo que os estudantes ainda não foram expostos à adição com números inteiros, o professor pode organizá-los em grupos e dar-lhes uma folha de tarefa com as operações a serem resolvidas. Assim, mediados pelos manipuláveis, os estudantes podem observar certos padrões, conjecturando o algoritmo da adição de números inteiros. Para isso, é fundamental que o professor acompanhe o trabalho dos alunos, estimulando-os a relacionar a manuseio do material com a resolução das operações de adição na folha de tarefa. O professor pode fazer questões, sublinhar aspectos importantes e problematizar, ou seja, criar um ambiente favorável para explorações matemáticas por meio dos manipuláveis. Assim, constitui-se o que Pereira e Oliveira (2016) chamam de engajamento dos estudantes por meio dos manipuláveis.

Sem o acompanhamento do professor, com a postura mencionada acima, é provável que o uso dos materiais manipuláveis se transforme apenas em um momento de entretenimento, sem relação explícita com ideias matemáticas a serem ensinadas. Outra forma de esvaziar sua potencialidade é quando o professor utiliza os manipuláveis apenas como parte de uma aula expositiva. Imagine, por exemplo, que, para explicar na lousa aos alunos como adicionar números inteiros, o professor mostre a manipulação das fichas verdes e laranjas mencionadas acima. Deste modo, apesar da visualização, os estudantes não teriam a chance de realizar suas próprias explorações matemáticas e de conjecturar o algoritmo da adição com números inteiros.

A potencialidade dos materiais manipuláveis realiza-se à medida que servem ao engajamento dos alunos na aula de matemática. Para isso, portanto, é preciso que o professor organize o trabalho pedagógico em torno de problemas que requeiram o uso dos manipuláveis para sua resolução. Depois disso, a partir do trabalho dos estudantes, o professor pode sistematizar os novos conhecimentos.

Jonei Cerqueira Barbosa é professor da Faculdade de Educação da Universidade Federal da Bahia (UFBA), onde desenvolve projetos de pesquisa e orienta iniciação científica, mestrado, doutorado e pós-doutorado na área de Educação Matemática. É pesquisador produtividade do CNPq. 

 

Para saber mais

BORDIN, L. M.; BISOGNIN, E. Jogos pedagógicos como elementos facilitadores para compreensão das operações com números inteiros. Educação Matemática em Revista – RS, n. 13, v. 1, p 47-55, 2012. 

CARBONNEAU, K. J.; MARLEY, S. C.; SELIG, J. P. A meta-analysis of the efficacy of teaching mathematics with concrete manipulatives. Journal of Educational Psychology, v. 105, n. 2, p. 380-400, 2013.

LORENZATO, S. (Org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 2. ed. rev. Campinas: Autores Associados, 2009.

MASCHIETTO, M. Teachers, students and resources in mathematics laboratory. In: JE CHO, S. (Ed.). Selected regular lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education. New York: Springer, 2015. p. 527-546.

NACARATO, A. M. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, v. 9, n. 9-10, p. 1-6, 2005. 

PEREIRA, J. S.; OLIVEIRA, A. M. P. Materiais manipuláveis e engajamento de estudantes nas aulas de matemática envolvendo tópicos de geometria. Ciência & Educação, v. 22, n. 1, p. 99-115, 2016. 

VILAS BOAS, J.; BARBOSA, J. C. O uso de manipuláveis na participação dos alunos em uma aula de matemática. EM TEIA – Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, v. 4, n. 3, p. 1-17, 2013. 

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