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Aprendizagem | Matemática


Por: Rosi Rico

Na Matemática, o erro é um bom companheiro

Proposta do esforço produtivo orienta como usar as atividades e jogos como meios de refletir e aprender sobre os conceitos matemáticos e não de decorá-los

Quando a professora Hévila Candido, da EMEF Prof. João de Lima Paiva, em Guaianases, na zona leste de São Paulo, fez a sondagem diagnóstica do 4º ano no início de 2018, ficou surpresa com o resultado: a turma só acertou dois dos sete problemas matemáticos apresentados. Muitos só souberam responder a um. O que fazer?

A tendência, admite Hévila, era fazer uma recuperação do conteúdo, repetindo o que aprendeu em sua formação inicial. “É difícil mudar”, diz. Mas logo percebeu que precisava rever suas práticas pedagógicas e tentar algo diferente. Assim, decidiu estudar mais sobre esforço produtivo e utilizá-lo com seus estudantes.

Mas o que é esforço produtivo? Trata-se de uma abordagem que prioriza o processo no lugar do resultado, pois parte do princípio de que pode haver mais de um caminho para solucionar um problema matemático e o esforço para descobri-los é que leva à aprendizagem. “A ideia é combater a noção de que as coisas têm um jeito certo e outro errado de serem feitas. Ou de que o aluno só aprende quando ele acerta”, diz Rodrigo Blanco, especialista em Matemática de NOVA ESCOLA. Aplicar essa metodologia exige mudanças no planejamento das aulas e também na postura do professor.

Para entender melhor, é necessário abordar o trabalho de Carol Dweck, psicóloga e pesquisadora na Universidade Stanford, nos Estados Unidos. Segundo ela, todos têm uma opinião sobre o próprio potencial, o que nem sempre é bom. Em suas pesquisas, Carol identificou dois grupos: as pessoas que têm mentalidade fixa e as de mentalidade de crescimento. No primeiro, estão aquelas que acreditam ter uma inteligência fixa, ou seja, que são bons em algumas coisas e em outras não. No outro, está quem se percebe capaz de aprender, que entende que suas habilidades podem ser desenvolvidas.

Quando o assunto é Matemática, os reflexos dessas posturas podem ser percebidos em muitas salas de aula. “Há, por vezes, o aluno que diz não saber e, por isso, não quer nem tentar resolver um problema. E aquele que diz saber, mas, quando surge um desafio que ele acredita não ser capaz de dar conta, ele também não tenta para não perder o status”, conta Rodrigo. Os dois casos são de pessoas com mentalidade fixa. “O ideal é o estudante com mentalidade de crescimento, que pensa: ‘Eu posso aprender. Eu sempre consigo sair de onde estou e ir para um lugar melhor’”, completa. Esses são os que persistem mesmo quando algo parece difícil. A parte boa está no fato de ser possível mudar a mentalidade de crianças e jovens. Compreender esses conceitos, e os efeitos deles no processo de ensino e aprendizagem, também ajuda o professor a mudar a própria percepção em relação a seus alunos. “É importante ele se despir de estereótipos que estão arraigados em nós mais do que percebemos. E se convencer de que não existem cérebros matemáticos, de que todos são capazes de aprender”, diz Ligia Zorzo, pedagoga e uma das fundadoras da Roda de Matemática, escola voltada exclusivamente para o ensino da disciplina.

Uma maneira para conseguir mudar a mentalidade dos estudantes é justamente por meio do esforço produtivo – tradução do conceito productive struggle, criado pela britânica Jo Boaler, professora e também pesquisadora na Universidade Stanford, que  resolveu aplicar o raciocínio de Carol Dweck na área de Matemática. As pesquisas de Jo resultaram no livro Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, publicado no Brasil em 2018.

O erro como aprendizagem

Utilizar o esforço produtivo em sala implica subverter a matemática tradicional, que pressupõe o ensino focado no conceito. Nela, em geral, o docente explica o conceito, apresenta o exemplo de um problema no qual ele pode ser aplicado, todos decoram a estratégia utilizada e tentam aplicá-la em exercícios similares. Depois cabe ao educador verificar se o estudante descobriu a resposta e apontar onde ele acertou e onde errou. Isso, muitas vezes, leva os alunos a não conseguirem abordar problemas que não sejam idênticos aos já trabalhados. “Nesse ambiente, o erro é naturalmente visto como frustração por alunos e professores. Se o estudante errou é porque ele não entendeu ou não estava prestando atenção. Ou talvez eu, docente, não tenha conseguido transmitir tudo o que era preciso”, diz Ligia. E frustração é combustível para que a mentalidade continue fixada na percepção de que não é possível aprender.

A proposta do esforço produtivo vai em direção oposta. Nela, o conteúdo e os exercícios são meios para desenvolver habilidades e não apenas instrumentos para decorar fórmulas, procedimentos e conceitos. Essencial é construir a capacidade de raciocinar e refletir para manipular de maneiras diversas o conceito apresentado. E para isso ocorrer, crianças e adolescentes precisam estar em um ambiente acolhedor, no qual se sintam seguros para investigar hipóteses, errar e tentar de novo. Este é um ponto-chave: ressignificar o erro, mostrar que ele é parte indissociável do processo e, portanto, é educativo.

“Eu tinha aluno que, quando errava, chorava”, relembra Hévila. Aos poucos, a docente fez a turma compreender que o erro é só uma etapa e que ele é importante, por exemplo, para ela saber para onde direcionar a aula. Para isso, as intervenções não devem ser de censura, mas de estímulo.

Quando o erro passa a ser entendido como positivo, a dificuldade é vista como oportunidade de aprendizagem. As crianças compreendem que não precisam acertar tudo de primeira, nem serem as mais rápidas. E também que aprender envolve esforço e reflexão e, portanto, tempo para elaborar as próprias hipóteses.

Nessa metodologia, a mudança na dinâmica da aula também inclui a escolha das atividades. Elas devem ser desafiadoras, mas ainda assim acessíveis. É o chamado piso baixo e teto alto – expressão que está no livro de Jo Boaler.“A busca é por desafios suficientemente adequados para a idade dos alunos, para que eles consigam se engajar, mas também que tenham camadas de exploração, em que a criança ou o jovem poderão levantar hipóteses e aprofundar seu raciocínio”, explica Ligia. Melhor ainda se a questão permitir mais de uma resposta possível.

“Não quero que o estudante saiba, por exemplo, somar fração especificamente. Mas que entenda o conceito de forma aberta, fração como razão, como proporcionalidade etc. Então, vou criar problemas também abertos, em que ele possa abordá-los de várias maneiras e, às vezes, chegar a respostas diferentes e todas elas estarem certas”, diz Rodrigo. Atividades com esses perfis podem ser encontradas nos planos de aula que estão no site de NOVA ESCOLA.

“No começo, eu ouvia muito: isso é difícil, não sei. Eu respondia: que bom, porque se eu der ape- nas coisas que vocês já sabem, vocês não vão aprender nada”, conta Hévila.“Agora não há mais isso, pois criamos uma relação de confiança e eles sabem que é possível”, completa.

COMO VAMOS RESOLVER?

Não há um só jeito de solucionar problemas matemáticos. Confira as estratégias utilizadas pelas crianças da turma de Hévila para resolver operações de adição e subtração de números naturais

Somando e subtraindo
Os alunos precisavam simular compras, calcular o quanto foi gasto e se o que sobrou era suficiente para mais um item. Uma das estratégias foi calcular usando os dedos.

Observando o erro
Um jeito era subtrair o valor de cada item da quantia inicial. Ao compartilhar sua solução, um dos alunos percebeu, com a ajuda da turma, que faltou comprar um item.

Outras maneiras de chegar na resposta
Já esse outro grupo de alunos solucionou o problema de outra forma: somaram o valor de todos os itens comprados e subtraíram esse total da quantia em dinheiro.

Mediando as soluções
Os alunos trabalharam em grupos, sempre com a mediação da professora, que incentivava as diferentes respostas e pedia para que as soluções fossem justificadas.

Mudança de postura

Para conseguir desenvolver o esforço produtivo, o papel do professor em sala também é outro. Agora, ele não é mais o que apresenta conceitos e dá respostas: é o provocador, que estimula os alunos a encontrar caminhos para resolver os problemas. Como? Tendo o cuidado de intervir de maneira construtiva, devolvendo a dúvida ao estudante com perguntas que não antecipam respostas nem fazem o raciocínio matemático no lugar dele. “Sempre incluo no planejamento a reflexão sobre as intervenções que farei, tentando prever quais podem ser as dificuldades dos alunos”, conta a professora Hévila. Outra atitude muito importante é incentivar a verbalização das ideias, ou seja, que a criança ou o jovem expliquem o que estão pensando, qual foi o processo mental para chegar à resposta procurada. Esse tipo de condução de aula pode ser feito em atividades individuais, mas se forem em grupo há também a possibilidade de os estudantes desenvolverem habilidades necessárias para a interação com os colegas. Nos dois casos, o professor deve proporcionar oportunidade para o compartilhamento e discussões das resoluções encontradas.“O docente não pode podar as estratégias que os estudantes apresentarem. Pelo contrário, deve validá-las, mostrando que há mais de uma opção possível”, diz Rodrigo. Isso não significa aceitar tudo. Os erros e as dificuldades podem ser pontuados. “Quando o ambiente é seguro para falar e ouvir, os próprios alunos fazem o papel do cético e discordam do colega. E o outro sente-se à vontade para defender seu ponto de vista ou revê-lo com base no que foi colocado”, lembra Ligia Zorzo.

Mas e quando a turma não consegue resolver o problema apresentado? Elogiar a postura de investigadores dos alunos é um primeiro passo. Depois, ser claro ao dizer que eles ainda não alcançaram o objetivo, mas tendo o cuidado de não desanimá-los. “Pode-se dizer: nós estamos mais próximos da resposta correta, pois já percorremos muito e descartamos várias coisas. Vamos descansar desse assunto e depois voltamos a ele”, exemplifica Ligia. O docente só não pode, depois de tanta discussão e trabalho da classe, sucumbir à tentação de entregar ele mesmo a resposta. “Isso é tirar dos alunos a sensação de ‘eureca, eu consegui’”, completa a pedagoga.

Na turma da professora Hévila, que permanece a mesma agora no 5º ano, os ganhos na aprendizagem são perceptíveis.“Eles avançaram muito em relação ao ponto em que estavam. E isso se refletiu na avaliação da Prova São Paulo, realizada no ano passado”, conta a educadora.“Eles conseguiram atingir 189. É um nível básico ainda, mas um rendimento acima da média da Secretaria Municipal de Educação [SME], que foi de 185. A meta agora é chegar ao avançado.”

DOIS CAMINHOS DISTINTOS

ESCOLHA DA ATIVIDADE
Como era antes:
 Procura por exercícios similares aos exemplos apresentados durante a explicação do conceito.
Como pode ser agora: Busca por algo desafiador, mas acessível. Problemas que permitam a utilização de estratégias diferentes e com uma ou mais respostas possíveis.

EXEMPLO PARA ESTUDAR VALOR POSICIONAL DO ALGARISMO
(3º ANO DO FUNDAMENTAL)

Como era antes: 
Atividade com resposta única, procedimental: Decomponha o número 2.961, utilizando adições de múltiplos de potências de 10.
Como pode ser agora: 
Atividade desafiadora, que demanda investigação:
Escreva no caderno ou digite em uma calculadora o número 2.961. Sem apagar o número escrito/digitado, faça aparecer o algarismo 7 no lugar do algarismo 6.

RESPOSTA ESPERADA
Como era antes: 
2.000 + 900 + 60 + 1
Como pode ser agora: São diversas as respostas possíveis. O aluno pode somar 10, subtrair 90 ou ainda fazer diversas operações (como 2 + 3 + 5) até chegar ao resultado.

POSTURA ESPERADA DO ALUNO
Como era antes: 
Atenção à explicação do docente e reprodução do que foi ensinado, chegando à resposta esperada.
Como pode ser agora: 
Investigativa, com confiança para tentar caminhos diversos e autonomia para verificar se sua resposta está de acordo com o esperado.

POSTURA DO PROFESSOR
Como era antes: 
Explicar o conceito, apresentar exemplos de aplicação prática, propor a resolução de problemas similares aos exemplos demonstrados e indicar onde o aluno errou e onde acertou.
Como pode ser agora: 
Oferecer desafios, gerenciar os processos de descoberta dos alunos, propor interação entre os pares para incentivar a autoavaliação e validar as descobertas dos alunos, caso necessário.

Consultoria: Rodrigo Blanco

PARA SABER MAIS
Mentalidades Matemáticas
Jo Boaler, 272 págs.
Editora Penso


Fotos: Tuane Fernandes/NOVA ESCOLA