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Como ensinar Matemática em 3D

Veja como conceitos abstratos, como o Teorema de Pitágoras, podem ser trabalhados através de objetos concretos

POR:
Débora Garofalo, Enoque Alves, Aroldo Rodrigues
Foto: Getty Images

Pessoas são diferentes e aprendem de maneira diferente. Enquanto escutar a explicação do professor parece ser o suficiente para a aprendizagem dos conteúdos para alguns, outros terão de realizar um esforço grande para atingir o mesmo nível de compreensão da explicação. Em conteúdos que podem exigir uma grande capacidade de sair do abstrato para o concreto – como é o caso da Matemática –, o uso da tecnologia 3D pode favorecer esse aprendizado.

Softwares voltados para o ensino de Matemática, como o GeoGebra (gratuito), podem abordar conteúdos de forma muito mais dinâmica do que aquela como eram tratados no passado. Entretanto, os objetos manipulados por esses softwares ainda são todos virtuais. Mas... e se fosse possível materializar os objetos criados por esses aplicativos?

Com a popularização das impressoras 3D, novos recursos educacionais podem ser criados, experimentados e compartilhados. Conceitos e fórmulas podem ser melhor compreendidos pelos alunos a partir da manipulação de objetos especialmente desenhados e impressos em 3D.

Na Universidade Federal do Oeste do Pará (UFOPA), o trabalho colaborativo desenvolvido pelo Laboratório Mídias Eletrônicas e o Laboratório de Aplicações Matemáticas (Lapmat), ambos da UFOPA, resultou na produção de materiais concretos para o trabalho com sólidos geométricos. Frutos de impressão 3D de objetos idealizados primeiramente no GeoGebra, carinhosamente, eles foram apelidados de objetos educacionais concretos.

A impressão dos materiais permite que os alunos manipulem objetos físicos enquanto o mesmo objeto é explorado virtualmente através do programa durante a explicação do professor.

Alunas de uma escola pública manipulando o material concreto impresso em 3D. Crédito: acervo pessoal

Os primeiros objetos impressos foram, na verdade, idealizados para servirem também como quebra-cabeças, possibilitando aprendizado e divertimento simultaneamente. Um deles aborda o Teorema de Pitágoras, um tema básico, mas extremamente importante para os estudos de geometria.

O quebra-cabeça é inspirado na demonstração de Henry Perigal para o teorema de Pitágoras, que é uma das muitas demonstrações por dissecção de área desse teorema. Crédito: acervo pessoal

O quebra-cabeça permite ao aluno colocar a “mão na massa” para entender o teorema de Pitágoras, identificar o que é a hipotenusa e a sua relação com os catetos do triângulo retângulo. Este conhecimento não se encontra no aluno e nem nos objetos, mas, através da interação com o objeto o aluno vai compreendendo o que Pitágoras percebeu há mais de dois mil anos. Depois da materialização, fica fácil para o professor conduzir seus alunos na construção da fórmula que expressa a experiência que eles acabaram de ter – e mais difícil do conteúdo cair no esquecimento do estudante.

Como trabalhar o significado da expressão “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos” a partir do quebra-cabeças do Teorema de Pitágoras:

  1. Tomando o triângulo retângulo laranja e posicionando os quadrados dourados sobre os lados deste o professor explica que o quadrado posicionado sobre a hipotenusa tem a mesma área dos dois quadrados posicionados sobre os catetos;
  2. A seguir mostra que o quadrado maior e o médio se encaixam perfeitamente cada um em uma caixa de contenção;
  3. O professor pede então que os alunos tentem encaixar os quatro quadriláteros coloridos (verde, vermelho, azul e amarelo) na caixa de contenção do quadrado médio e depois que tentem encaixar na caixa de contenção do quadrado maior o quadrado dourado menor e os quatro quadriláteros coloridos idênticos aos que foram encaixados na caixa de contenção do quadrado médio.
  4. Ao conseguirem cumprir as tarefas o professor deve alertar os alunos para o fato de que a consequência disso é que, em um triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa corresponde a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Para replicar em sala de aula

Saiba que vocês também podem levar esse material para sala de aula. Além do quebra-cabeça também foi idealizado um objeto educacional desenvolvido no GeoGebra que está disponível neste link.Para quem tem acesso à uma impressora 3D, os modelos para impressão podem ser encontrados aqui. Para aqueles que não possuem acesso, existem lugares espalhados pelo Brasil, os chamados Hackerspaces, em que é possível visitar e utilizar o espaço de forma gratuita. Outra alternativa é utilizar o modelo (como o abaixo) para fazer os materiais concretos em papelão. Basta salvar a imagem, imprimir, colar em um papelão ou papel cartão e recortar e estará pronto para o uso.


Para viabilizar essa proposta, o professor tem de estar disposto a desenvolver materiais didáticos que possibilitem aos alunos alcançar a compreensão do objeto de estudo sob diferentes perspectivas, vivenciando o aprendizado e tornando-o significativo.



E você, querido professor, o que achou desta proposta mão na massa de ensinar Matemática? Conte aqui nos comentários e ajude a fomentar práticas docentes!

Um abraço,

Débora Garofalo, professora da rede Municipal de Ensino de São Paulo, Formada em Letras e Pedagogia, Mestranda em Educação pela PUCSP, colunista de Tecnologias para o site da NOVA ESCOLA. 

Aroldo Rodrigues, professor da UFOPA, onde coordena oo Laboratório de Aplicações Matemáticas. Mestre em Matemática pelo Profmat e graduado em licenciatura plena em matemática da Universidade do Estado do Pará - Uepa.

Enoque Alves, Mestre em Ciência da Computação, é professor da Universidade Federal do Oeste do Pará, atua como membro do Grupo de Robótica Livre. Coordena o Laboratório Mídias Eletrônicas, ou Lab Mídias como é conhecido, o qual oferece a comunidade em geral um espaço para o desenvolvimento de projetos com foco em soluções inovadoras de software, eletrônica e robótica livre.

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